Question

如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線y=-x+b過點(diǎn)B且與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線BC的表達(dá)式；
（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向向點(diǎn)A運(yùn)動點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AD-BC向點(diǎn)C運(yùn)動，（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、C重合）動點(diǎn)P的運(yùn)動速度是每秒1個單位長度，動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每秒

2

個單位長度，當(dāng)其中一個動點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)△CPQ的面積為S，運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）分兩種情況討論即可求得；當(dāng)P點(diǎn)在CO之間運(yùn)動時，作QH⊥x軸，根據(jù)

QH

OB

=

AQ

AB

，求得QH=

2

t，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得；當(dāng)P在AO之間運(yùn)動時，根據(jù)

QH

OB

=

CQ

BC

，求得QH=8-

2

t，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得．

解答：解：（1）∵直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)（-4﹐0），B點(diǎn)坐標(biāo)（0﹐4﹚，
∵直線y=-x+b過點(diǎn)B，
∴b=4，
∴直線BC的表達(dá)式y(tǒng)=-x+4；

﹙2﹚∵直線BC的表達(dá)式y(tǒng)=-x+4，
∴C（4，0），
∴OA=OB=OC=4，
∴AB=BC=4

2

，
如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在CO之間運(yùn)動時，作QH⊥x軸．
∵

QH

OB

=

AQ

AB

，
∴

QH

4

=

2t

4 2

，
∴QH=

2

t
∴S_△CPQ=

1

2

CP•QH=

1

2

•t•

2

t=

2

2

t²﹙0＜t≤4﹚，
如圖2，當(dāng)P在AO之間運(yùn)動時，
∵

QH

OB

=

CQ

BC

，
∴

QH

4

=

8 2 -2t

4 2

，
∴QH=8-

2

t，
∴S_△CPQ=

1

2

t•﹙8-

2

t）=-

2

2

t²+4t﹙4≤t＜8﹚．

點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積等，重點(diǎn)是（2），注意分別討論，不要漏解．