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李惠家8月份共繳納水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)140元，其中電費(fèi)占整個(gè)費(fèi)用的

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，水費(fèi)與煤氣費(fèi)的比是1：3，李惠家水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)各付多少元？

一批圖書有1200本，把其中的

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分給低年級(jí)，余下的按4：5分給中、高年級(jí)，低、中、高年級(jí)各幾本？

等腰三角形的周長(zhǎng)是70厘米，一條腰與底邊長(zhǎng)度的比是3：4，這個(gè)三角形的底邊是多少厘米？

甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是56，甲與乙的比是4：3，甲、乙各是多少？

在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換試指某一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．

活動(dòng)一：如圖①，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時(shí)，小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE（如圖②所示），小明一眼就看到答案，請(qǐng)你寫出陰影部分的面積．
活動(dòng)二：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG（如圖④所示），則：
（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：；
（2）AE的長(zhǎng)是．
活動(dòng)三：如圖⑤，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積．

操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的自變量取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說(shuō)明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3

3

，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后
立刻以原速度沿BM返回點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒
（1）設(shè)PQ的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積
（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)間段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．寫出點(diǎn)O到△ABC得三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系，并證明．

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖①所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得△A′B′C，AB分別與A′C、A′B′相交于點(diǎn)D、E，如圖②所示
（1）△ABC至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A'B'C？說(shuō)明理由；
（2）求△ABC與△A′B′C重疊部分（即四邊形CDEF）的面積．

如圖①，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起，現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD的中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)：
（1）如圖②，當(dāng)EF與AB相交于M點(diǎn)，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM、FN的長(zhǎng)度，猜想BM、FN滿足的關(guān)系式，并證明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與線段GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．