Question

一個(gè)水池，頂部有一個(gè)進(jìn)水管，底部有一個(gè)出水管．如果只打開(kāi)進(jìn)水管，50分鐘可以把水池灌滿；如果只打開(kāi)出水管，60分鐘可以把一池水放完，現(xiàn)在水池在中間的某個(gè)位置出現(xiàn)了一條與池底平行的裂縫，如果只打開(kāi)進(jìn)水管，需要80分鐘才能放滿一池水，而只打開(kāi)出水管只需46.5分鐘即可放完一池水，請(qǐng)問(wèn)：裂縫出現(xiàn)在離池底幾分之幾高度的地方？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問(wèn)題

專題：工程問(wèn)題專題

分析：解：將水池高度和容量都設(shè)為1，設(shè)裂縫漏水速度為x，位置為距池底h．
由已知，進(jìn)水管進(jìn)水速度為

1

50

，出水管出水速度為

1

60

，考慮裂縫后，列出方程組：

50h+(1-h) 1 50 -x =80 1-h 1 60 +x +60h=46.5

解此方程組即可．

解答： 解：將水池高度和容量都設(shè)為1，設(shè)裂縫漏水速度為x，位置為距池底h，列出方程組：

50h+(1-h) 1 50 -x =80 1-h 1 60 +x +60h=46.5

變形為：

x= 1 50 - 1-h 80-50h x= 1-h 46.5-60h - 1 60

消去x，得

11

300

=

1-h

80-50h

+

1-h

46.5-60h

通分后變成一元二次方程，解得h=

2

5

．

答：裂縫出現(xiàn)在離池底

2

5

高度的地方．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較難的工程問(wèn)題，設(shè)出未知數(shù)幫助理解，列出方程組，解決問(wèn)題．