Question

一個(gè)平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線段，就將這個(gè)圖形稱為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形．在圖中，共有多少個(gè)不同的曲邊形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：數(shù)曲邊形，一定要有弧，五角星把圓周分成5個(gè)弧，我們按含有1個(gè)弧、2個(gè)弧、…、5個(gè)弧來分類分別求出每種情況下曲邊形的個(gè)數(shù)．

解答： 解：數(shù)曲邊形，一定要有弧，五角星把圓周分成5個(gè)弧，我們按含有1個(gè)弧、2個(gè)弧、…、5個(gè)弧來分類，
僅含1個(gè)弧有兩種情況，每種情況按5個(gè)弧轉(zhuǎn)一圈各有5個(gè)曲邊形，共有5+5個(gè)；
僅含2個(gè)弧可以分相連和不相連2種情況，相連的2個(gè)弧，按5個(gè)弧轉(zhuǎn)一圈有5個(gè)曲邊形；
不相連的2個(gè)弧，似乎又有2種情況，按5個(gè)弧轉(zhuǎn)一圈各有5個(gè)曲邊形，但實(shí)際上轉(zhuǎn)圈數(shù)時(shí)這兩種情況是重復(fù)的，故不相連的2個(gè)弧可數(shù)出5個(gè)曲邊形；
僅含3個(gè)弧可以分相連和不相連2種情況，每種情況按5個(gè)弧轉(zhuǎn)一圈可數(shù)出有5個(gè)曲邊形，共有5+5個(gè)；
僅含4個(gè)弧的情況，每種情況按5個(gè)弧轉(zhuǎn)一圈可數(shù)出有5個(gè)曲邊形；
含全部5個(gè)弧的情況，1個(gè)曲邊形．
綜上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36個(gè)．
答：共有36個(gè)不同的曲邊形．

點(diǎn)評：本題主要考查計(jì)數(shù)方法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)數(shù)原理的，此題注意按弧的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類．