Question

如圖，AD=2CD，EF=2ED，AE=2EB，若△ABC的面積 是24，那么△CDF的面積是

16

．

Answer 1

分析：連接AF，因為AD=2CD，AE=2EB，可得AE：AB=AD：AC=2：3，所以三角形AED與三角形ABC相似，相似比是2：3，則它們的面積之比是4：9，由此即可得出三角形AED的面積是：24×

4

9

=

32

3

，又因為FE=2ED，則FD：ED=3：1，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：三角形ADF的面積=

32

3

×3=32平方厘米；同理可得三角形ADF的面積與三角形CDF的面積之比是2：1，由此即可求出三角形CDF的面積是32÷2=16平方厘米．

解答：解：因為AD=2CD，AE=2EB，可得AE：AB=AD：AC=2：3，所以三角形AED與三角形ABC相似，
相似比是2：3，則它們的面積之比是4：9，
所以三角形AED的面積是：24×

4

9

=

32

3

，
又因為FE=2ED，則FD：ED=3：1，
所以三角形ADF的面積=

32

3

×3=32；
又因為AD=2CD，則AD：CD=2：1，
所以三角形CDF的面積是32÷2=16，
答：三角形CDF的面積是16．
故答案為：16．

點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質和高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．