Question

在0時(shí)到12時(shí)之間，鐘面上的時(shí)針與分針成60°角共有多少次？

Answer 1

考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面

專題：時(shí)鐘問題

分析：這個(gè)問題有三種不同層次的解答．
第一種，依直覺作答，可得2時(shí)和10時(shí)這兩個(gè)答案；
第二種，對其他答案作近似估計(jì)，如在1時(shí)15分多一些的某一時(shí)刻，等等；
第三種，列方程解答，求出全部答案

解答： 解：設(shè)分針的速度為每分鐘1個(gè)單位長度，則時(shí)針的速度為每分鐘

1

12

個(gè)單位長度，將時(shí)針、分針看成兩個(gè)不同速度的人在環(huán)形跑道上同時(shí)（從0時(shí)開始）開始同向而行，要求兩者相距10個(gè)單位長度所用的時(shí)間．
設(shè)從0時(shí)開始，過z分鐘后分針與時(shí)針成60°的角，此時(shí)分針比時(shí)針多走了n圈（n=0，1，2，…，11），則x-

x

12

=60n+10或x-

x

12

=60n+50
解得x=

120

11

（6n+1）或x=

120

11

（6n+5）
分別令n=0，1，2，3，…，11，即得本題的所有解（精確到秒），共22個(gè)：
0：10：55    1：16：22    2：21：49    3：27：16    4：32：44    5：38：11
6：43：38    7：49：05    8：54：33    10：00：00    11：05：27
0：54：33    2：00：00    3：05：27    4：10：55    5：16：22    6：21：49
7：27：16    8：32：44    9：38：11    10：43：38    11：49：05
答：在0時(shí)到12時(shí)之間，鐘面上的時(shí)針與分針成60度角共有 22次．
故答案為：22．

點(diǎn)評：本題考查了鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過的角度計(jì)算．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時(shí)針轉(zhuǎn)動（

1

12

）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．