Question

一個(gè)長方體的長、寬、高恰好是3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長之和的數(shù)值的2倍，那么這個(gè)長方體的表面積是（　�。�

A．74

B．148

C．150

D．154

Answer 1

分析：根據(jù)長方體的棱長總和公式，長方體的棱長=（長+寬+高）×4，體積公式v=abh；已知它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長之和的數(shù)值的2倍，設(shè)出它的長、寬、高，列方程求出它的長、寬、高，再利用表面積公式解決問題．

解答：解：設(shè)長為x，則寬為x-1，高為x+1，
則體積為 V=x（x-1）（x+1），
而所有棱長和為4（x-1+x+x+1）=4（3x）=12 x，
所以由題意有 x（x-1）（x+1）=2（12x），
化簡得x²=25，
x=5，
所以長方體的長為5，寬為4，高為6；
它的表面積是：（5×4+5×6+4×6）×2
=（20+30+24）×2
=74×2
=148；
答：這個(gè)長方體的表面積是148．
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要根據(jù)長方體的棱長總和與表面積的計(jì)算方法解決問題．