Question

如圖，將正方體切成A、B兩個長方體，若A、B的表面積之比為2：3，求A、B的體積之比．

Answer 1

分析：可設(shè)正方體的棱長為x，一個長方體的一條棱長為y，則另一個長方體的一條棱長為x-y，根據(jù)兩個長方體表面積之比為2：3，列出方程求出x、y的關(guān)系，再根據(jù)正方體的體積公式作答．

解答：解：設(shè)正方體的棱長為x，長方體A的一條棱長為y，則另一個長方體B的一條棱長為x-y，
根據(jù)題意列得：[（x²+2xy）×2]：{[x²+2x（x-y）]×2]}=2：3，
整理得：6x²-20xy=0，即2x（3x-10y）=0，
因為x=0（不合題意舍去），所以3x-10y=0，則y=

3

10

x；
所以長方體A、B的體積分別為：x?x?y=

3

10

x³；
x?x?（x-y）=

7

10

x³．
則A、B體積之比為

3

10

x³：

7

10

x³=3：7．
答：它們的體積之比是3：7．

點評：本題考查了正方形的表面積、體積及解方程，解題關(guān)鍵是由等量關(guān)系求出一個正方體切成的兩個長方體的棱長之間的關(guān)系．