Question

某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當地一家農工商公司收購這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行．受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研究了三種加工方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多地進行精加工，來不及加工的蔬菜在市場上全部銷售；
方案三：將部分蔬菜進行粗加工，其余蔬菜進行精加工，并恰好在15天完成．
你認為哪種方案獲利最多？為什么？

Answer 1

考點：利潤和利息問題

專題：利潤與折扣問題

分析：要判斷哪種方案獲利最多，只要求出三種方案下各獲利多少，然后比較大小即可；設第三種方案中粗加工x天，根據粗加工蔬菜的數量+精加工蔬菜的數量=140，列出合適的方程解答即可．

解答： 解：方案一：16×15=240（噸），240噸＞140噸，
所以可以在15天內加工完，
總利潤a₁=4500×140=630000（元）．

方案二：因為每天精加工6噸，15×6=90（噸），140-90=50（噸），
即15天可以加工90噸，其余50噸直接銷售，
總利潤a₂=90×7500+50×1000=725000（元）．

方案三：設15天中粗加工蔬菜x天，則精加工蔬菜15-x天，
因此16x+6（15-x）=140
16x+90-6x=140
10x=50
x=5；
即粗加工5天，共加工蔬菜16×5=80（噸），
精加工10天，共加工蔬菜6×10=60（噸）；
總利潤a₃=60×7500+80×4500=810000（元）．
綜合所述，可知a₁＜a₂＜a₃，所以第三種方案獲利最多．
答：第三種方案獲利最多．

點評：解答此題的關鍵是方案三中找出等量關系，列出合適的方程，求出獲利多少，再與方案一、方案二下獲利情況進行比較．