Question

2000個數(shù)寫成一行，任意三個相鄰的數(shù)的和均相等，總和53324．去掉左起第1、第1949、第1975及最后一個數(shù)，和成為53236．問剩下的數(shù)中左起第50個數(shù)是

36

．

Answer 1

分析：首先，相鄰三個數(shù)和相等，那么這組數(shù)的排列只可能是為abcabc…abcab； 2000個數(shù)除以3等于666余2，既可以理解為有667個a+b；有666個c，可列出方程1為：667×（a+b）+666×c=53324．①然后看題給出條件：左起第一個數(shù)為a；第1949為b（注：1949÷3=649余2）；第1975為（注：1975÷3=658余1）；
最后一個數(shù)為b（2000÷3=666余2）；去掉這四個數(shù)之后這組數(shù)的總和比原來少了53324-53236=88，由此可以得出：a+b+a+b=88，即：a+b=44．②最后再看要求，剩余數(shù)中的第五十個數(shù)，也就是原來數(shù)列里的第51個數(shù)（因為第一個數(shù)去掉了），51除以3可以除盡，也就是說求的是c的值．
由①②可得，667×44+666×c=53324，所以c=36．

解答：解：由題意知這2000個數(shù)是按abcabc…abcab這樣的順序排列的，得出667a+667b+666c=53324；
左數(shù)第1個，第1949個，第1975個和最后一個數(shù)分別是a，b，a，b  那么就是665a+665b+666c=53236，
得出2a+2b=88，即a+b=44，代入上式得出c=36．
擦去從左數(shù)第1個數(shù)，第50個實際上是第51個也就是c，所以剩下的左數(shù)第50個數(shù)是36．
故答案為：36

點(diǎn)評：此題有一定難度，屬于難題，考查學(xué)生分析與推理能力．