Question

求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)．
（1）18和24            
（2）9和10            
（3）12和60．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，由此解決問題即可；
（2）9和10是互質數(shù)，是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1；
（3）60÷12=5，60和12是倍數(shù)關系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；據此解答．

解答： 解：（1）18=2×3×3
 24=2×2×2×3
所以18和24的最大公因數(shù)是2×3=6；
（2）9和10是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1；
（3）60÷12=5，即60和12是倍數(shù)關系，它們的最大公因數(shù)是12．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公約數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1．