Question

能否找到自然數(shù)a和b，使a²=2002+b²．

Answer 1

分析：由于a²=2002+b²，可得a²-b²=2002，即（a+b）（a-b）=2×1001，再分a、b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)；a、b為一奇一偶；兩種情況討論即可作出判斷．

解答：解：因?yàn)閍²=2002+b²，
所以a²-b²=2002，即（a+b）（a-b）=2×1001．
如果a、b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，那么（a+b）×（a-b）必定是偶數(shù)×偶數(shù)；
如果a、b為一奇一偶，那么（a+b）×（a-b）必定是奇數(shù)×奇數(shù)．
上述兩種情況均與等式右邊的偶數(shù)×奇數(shù)相矛盾．
答：找不到自然數(shù)a和b，使a²=2002+b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式分解因式，注意運(yùn)用因式分解方法進(jìn)行解決，這里a和b是自然數(shù)，所以a+b和a-b必須同奇或同偶．