Question

已知111111222222=k×（k+1），求k的值．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察這個(gè)式子，我們會發(fā)現(xiàn)，這是兩個(gè)連續(xù)數(shù)的積，這幾個(gè)數(shù)字具有特殊的排列方式，我們利用實(shí)例，再歸納結(jié)果．12=3×4；1122=11×102=11×3×34=33×34；111222=11×1002=111×3×334=333×334；…仔細(xì)觀察，積中1的個(gè)數(shù)就是第一個(gè)因數(shù)3的個(gè)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)加1即可．

解答：解：觀察等式，發(fā)現(xiàn)k和其連續(xù)（k+1）的積為111111222222，
即2個(gè)連續(xù)數(shù)的積具有特殊數(shù)值排列．
利用實(shí)例，再歸納結(jié)果：
12=3×4，
1122=11×102
=11×3×34
=33×34，
111222=11×1002
=111×3×334
=333×334，
…
歸納上述3個(gè)例子，
得111111222222=333333×333334
因此，k=333333．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)一元二次方程，解這個(gè)方程即可求出k的值，但小學(xué)生解答有困難，只能尋求規(guī)律來解答．