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排一本400頁的書的頁碼,共需要
71
71
個數(shù)碼“0”.
分析:根據(jù)自然數(shù)的組成結(jié)構(gòu)及排列規(guī)律可知,在1~300頁中,頁碼1-10間,只有1個0(也即頁碼10)出現(xiàn);頁碼11-100間,20、30、40…90逢10的倍數(shù)會出現(xiàn)一個0,100頁上有2個0,共有10個0;頁碼101-110間,每個頁碼都有一個0,共有10個0,頁碼為111-200的情況與11-100間一樣,也是10個0,即101~200之間共20個零;由此可知,201~400之間0的個數(shù)與101~200之間的個數(shù)是一樣的,據(jù)此將每個數(shù)段的零相加即得數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次.
解答:解:頁碼1-10間,只有1個0(也即頁碼10)出現(xiàn);
頁碼11-100間,20~90共有8個0,100頁上有2個0,共有10個0;
頁碼101-110間,共有10個0,
頁碼為111-200的情況與11-100間一樣,也是10個0,即101~200之間共20個零;
由此可知,201~400之間0的個數(shù)與101~200之間的個數(shù)是一樣的,
所以1~300頁中,則數(shù)碼0在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)是1+10+20×3=71個.
故答案為:71.
點評:根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及結(jié)構(gòu)按數(shù)段進行分析是完成此類問題的關(guān)鍵.
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