Question

70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的4倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和，這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，l，4，15，56，…．問最右邊一個(gè)數(shù)被6除余幾？

Answer 1

分析：這道題顯然不至于要把70個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)一一寫出來，其中一定具有某種規(guī)律．但一時(shí)無從下手，只有從最簡(jiǎn)單的情形開始考察．我們把這列數(shù)從左往右除以6的余數(shù)寫出來． 根據(jù)“除了兩頭的兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的4倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和”可知這個(gè)數(shù)列為：可以發(fā)現(xiàn)，0，l，4，15，56，209、780、2911、10864、40545，…，它們除以6的余數(shù)為：0，1，4，3，2，5，0，1，4，3…從第七、八個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)與第一、二個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)相同，出現(xiàn)了循環(huán)即其余每六個(gè)數(shù)一循環(huán)． 因?yàn)?0÷6=11…4，所以最右邊一個(gè)數(shù)被6除余3．

解答：解：由題意可知，此數(shù)列為：
l，4，15，56，209、780、2911、10864、40545，…，
它們除以6的余數(shù)為：0，1，4，3，2，5，0，1，4，3…；
從第七、八個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)與第一、二個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)相同，出現(xiàn)了循環(huán)即其余每六個(gè)數(shù)一循環(huán)．
因?yàn)?0÷6=11…4，
所以最右邊一個(gè)數(shù)被6除余3．

點(diǎn)評(píng)：本題必須根據(jù)條件往后求出數(shù)列中的數(shù)，并且耐心求到第八個(gè)數(shù)字的余數(shù)才能找出規(guī)律，一旦此前半途而廢，本題幾乎就可以說很難求得正確答案了．