Question

（2012?鄭州模擬）有一個(gè)10級(jí)的樓梯，某人每次能登上1級(jí)或2級(jí)，現(xiàn)在他要從地面登上第10級(jí)，有

89

種不同的方式．

Answer 1

分析：這是一道菲波那契數(shù)列的應(yīng)用題目，解答時(shí)，可以采用化繁為簡(jiǎn)的方法，用列舉的方法先找出登上級(jí)數(shù)少的1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)各有幾種方法，再在此基礎(chǔ)上運(yùn)用找規(guī)律的方法得出結(jié)果．[因?yàn)槊看慰绲絥級(jí)，只能從（n-1）或（n-2）級(jí)跨出．根據(jù)加法原理得到跨到第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10級(jí)的方法依次為：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89．

解答：解：當(dāng)跨上1級(jí)樓梯時(shí)，只有1種方法，
當(dāng)跨上2級(jí)樓梯時(shí)，有2種方法，
當(dāng)跨上3級(jí)樓梯時(shí)，有3種方法，
當(dāng)跨上4級(jí)樓梯時(shí)，有5種方法，
…以此類(lèi)推；
最后，得出數(shù)列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89；發(fā)現(xiàn)從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的總和；
這樣，到第10級(jí)，就有89種不同的方法．
答：從地面登上第10級(jí)，有89種不同的方法．
故答案為：89．

點(diǎn)評(píng)：此題采用用遞推法，抓住數(shù)的變化規(guī)律解決問(wèn)題．