Question

算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010個(gè)1）×111…111（2010個(gè)1）的結(jié)果的末三位數(shù)字是______．

Answer 1

通過(guò)計(jì)算，可得每個(gè)乘法算式的積分別為：1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，…，
由此可以發(fā)現(xiàn)，除了頭兩個(gè)乘法算式的積分別為1，121外，后邊乘法算式的積的后三位都為321；
則式中每個(gè)算式末三位相加的和為：
1+121+321×（2010-2）
=122+64568，
=644690．
所以算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010個(gè)1）×111…111（2010個(gè)1）的結(jié)果的末三位數(shù)字是690．
故答案為：690．