Question

（2012?武漢模擬）四個不同的真分數的分子都是1，它們的分母有兩個是奇數，兩個是偶數，而且兩個分母是奇數的分數之和等于兩個分母是偶數的分數之和．這樣的兩個偶數之和至少為

16

．

Answer 1

分析：不難看出，適合兩個偶數之和一定是4的倍數：如果兩個偶數之和為4，則兩個真分數為

1

2

+

1

2

，不符合“不同的真分數”這一條件；如果兩個偶數之和為8，則兩個真分數為

1

2

+

1

6

，此時兩個分母是奇數的分數只有

1

3

，也不符合“不同的真分數”這一條件；…依次往下類推，得出答案即可．

解答：解：兩個偶數之和一定是4的倍數：
如果兩個偶數之和為4，則兩個真分數為

1

2

+

1

2

，不符合“不同的真分數”這一條件；
如果兩個偶數之和為8，則兩個真分數為

1

2

+

1

6

，此時兩個分母是奇數的分數只有

1

3

，也不符合“不同的真分數”這一條件；
如果兩個偶數之和為12，則兩個真分數為

1

2

+

1

10

，或

1

4

+

1

8

，也不符合“要求；
如果兩個偶數之和為16，則兩個真分數為

1

2

+

1

14

，或

1

，4

+

1

12

，或

1

，6

+

1

10

，經計算只有

1

，6

+

1

10

=

1

5

+

1

15

，所以，這兩個偶數的和為16．
故答案為：16．

點評：本題考查的是奇數、偶數的性質和分數的合并與拆分的綜合應用．