Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，DA=12．四邊形ABCD的面積等于

36

．

Answer 1

分析：如圖所示，連接AC，可得△ABC與△DAC均為直角三角形，進而可求解四邊形的面積．

解答：解：連接AC，
因為AB=4，BC=3，CD=13，DA=12，∠B=90°，
所以AC²=AB²-+BC² ，
=4²+3²，
=16+9，
=25，
所以AC=5，
又因CD²-DA²，
=13²-12²，
=169-144，
=25，
=AC²，
所以△DAC為直角三角形，
因此S四邊形ABCD的面積=S_△ABC+S_△DAC，
=

1

2

AB×BC+

1

2

AD×AC，
=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5，
=6+30，
=36．
答：四邊形ABCD的面積等于36．
故答案為：36．

點評：掌握勾股定理的運用，會用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．