Question

14．求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
①24和36                  
②52和65              
③80、60和45．

Answer 1

分析 求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于三個數(shù)來說：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：因為36=2×2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以36和24的最大公因數(shù)是2×2×3=12，最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3=72；

因為52=2×2×13，
65=13×5，
所以52和65的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是2×2×5×13=260；

因為80=2×2×2×2×5，
60=2×2×3×5，
45=3×3×5，
所以80、60和45的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×3×5=720．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．