Question

如圖，三個大小相同的正方形重疊地放在一個大的正方形ABCD內，已知能看見的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別是64cm²、28cm²、12cm²，那么正方形ABCD的邊長是______cm．

Answer 1

如圖所示：設出其中兩條邊分別為a，b：
，
則則將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動到最左邊，圖Ⅱ減少的面積等于圖Ⅲ增加的面積，
圖Ⅱ面積+圖Ⅲ面積=28+12=40（平方厘米），
因為大正方形ABCD的邊長=小正方形的邊長+a=小正方形的邊長+b，所以a=b，所以將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動到最左邊后，圖Ⅱ的面積等于圖Ⅲ的面積，
即8a=8b=40÷2=20（平方厘米），
則a=b=20÷8=2.5（厘米），
則大正方形ABCD的邊長為：8+2.5=10.5（厘米）．
答：正方形ABCD的邊長是10.5厘米．
故答案為：10.5．