Question

用1分、2分和5分的硬幣湊成一元．共有多少種不同的湊法？

Answer 1

分析：假定五分硬幣有20個(gè)，則沒(méi)有二分硬幣，因此只有一種湊法；假定五分硬幣有19個(gè)，幣值為5×19=95分，因此要使總幣值不超過(guò)1元=100分，所取二分硬幣的幣值不能超過(guò)5分．很明顯，二分硬幣的個(gè)數(shù)可以為0個(gè)，1個(gè)，或2個(gè)，這樣就有三種不同的湊法，如此繼續(xù)下去，即可求解．

解答：解：1+3+6+8+11+13+…+48+51
=（1+48）+（3+46）+（6+43）+…+（23+26）+51
=49×10+51
=541（種）
答：共有541種湊法．

點(diǎn)評(píng)：先確定5分的硬幣數(shù)量，然后進(jìn)行逐步求解，找出規(guī)律從而得解．