Question

20．古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)，則第16個三角形數(shù)與第14個三角形數(shù)的差是（　　）

• A． 30
• B． 31
• C． 32
• D． 33

Answer 1

分析 由已知數(shù)列即可看出：第一個數(shù)1，看作是$\frac{1×（1+1）}{2}$、第二個數(shù)3，看作是$\frac{2×（2+1）}{2}$、第三個數(shù)6，看作$\frac{3×（3+1）}{2}$…則第n個數(shù)就是$\frac{n×（n+1）}{2}$，由此可求出第16個三角形數(shù)與第14個三角形形，再求二者之差，根據(jù)計算結(jié)果進行選擇．

解答 解：第16個三角形數(shù)是：
$\frac{16×（16+1）}{2}$
=$\frac{16×17}{2}$
=$\frac{272}{2}$
=136，
第14個三角形數(shù)是：
$\frac{14×（14+1）}{2}$
=$\frac{14×15}{2}$
=$\frac{210}{2}$
=105，
136-105=31
答：第16個三角形數(shù)與第14個三角形數(shù)的差是31．
故選：B．

點評 解答此題的關鍵是找規(guī)律，找到規(guī)律再根據(jù)規(guī)律計算就比較容易了．