Question

如圖，有一個(gè)圖形依某種特定的規(guī)律成長，下面分別是第一階段、第二階段與第三階段的圖示，試問，當(dāng)圖形成長至第七階段時(shí)有

510

個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，此題可以把圖中的點(diǎn)分成兩部分進(jìn)行討論：即小三角形的點(diǎn)數(shù)與每一階段增加的點(diǎn)兩部分．
（1）圖中小三角形的個(gè)數(shù)在每一個(gè)階段存在的規(guī)律為：2¹、2²、2³、2⁴…那么在第七階段，三角形的個(gè)數(shù)為：2⁷，每個(gè)三角形有3個(gè)點(diǎn)，那么這些三角形共有2⁷×3=128×3=384個(gè)點(diǎn)；
（2）由題干可知，第二階段增加了2個(gè)點(diǎn)，第三階段增加了2×2+2=6個(gè)點(diǎn)，第四階段增加了6×2+2=14個(gè)點(diǎn)，第五階段增加了14×2+2=30個(gè)點(diǎn)，第六階段增加了30×2+2=62個(gè)點(diǎn)，第七階段增加了62×2+2=126，
有上述推理即可得出第七階段圖形中的點(diǎn)數(shù)．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
第七階段小三角形的點(diǎn)數(shù)為：2⁷×3=128×3=384（個(gè)），
第七階段增加的點(diǎn)數(shù)為：62×2+2=126（個(gè)），
384+126=510（個(gè)），
答：第七階段的點(diǎn)數(shù)為510個(gè)．
故答案為：510．

點(diǎn)評(píng)：把圖形中的三角形和增加的點(diǎn)數(shù)分開來討論，得出點(diǎn)數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．