Question

在圓周上任意給定6個點，在圓內再選4個點，使得以這10個點為頂點構成盡可能多的彼此不重疊的三角形．這些三角形最多有多少個？

Answer 1

分析：對任意給定的6個點可以構成4個互不重疊的三角形（圖①），下圖②中如果選取A點只能增加一個互不重疊的三角形，如果選取B點可以增加三個互不重疊的三角形，所以只要在圖①的4個三角形內各取一點，即可得出答案．

解答：解：對任意給定的6 個點可以構成4個互不重疊的三角形（圖①），下圖②中如果選取A點只能增加一個互不重疊的三角形，
如果選取B點可以增加三個互不重疊的三角形，
所以，只要在圖①的4個三角形內各取一點，就得到12最多的互不重疊的三角形，

3×4=12（個），
答：這些三角形最多有12個．

點評：解答此題的關鍵是，運用圖文結合的方法，找出在圓內何處點點，增加的不重疊的三角形最多，由此即可解答．