Question

（2013?北京模擬）在1，2，3，…2008中最多可選出多少個數(shù)，使選出的數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不能被3整除？

Answer 1

分析：首先得出能被3整除的數(shù)的特征，然后從1開始，公差為3的滿足題設(shè)條件的數(shù)，加上一個能被3整除的數(shù)，即可得出最多可以選出的數(shù)．

解答：解：這2008個數(shù)可以分成三類：
①被3整除的數(shù)：3，6，9，．，2007，共有669個；
②被3除余數(shù)是1的數(shù)：1，4，7，．，2008，共有670個；
③被3除余數(shù)是2的數(shù)：2，5，8，．，2006，共有669個．
從第2組（被3除余數(shù)是1的數(shù)，共有670個）中可取670個，再從第一組（被3整除的數(shù)）中取出一個，則最多可以選出670+1=671個數(shù)，使得被選出的數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不能被3整除．
故答案為：671．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)的整除性的知識，難度較大，關(guān)鍵是掌握滿足條件的數(shù)的特征，然后有的放矢的進(jìn)行解答．注意不要漏解．