Question

求1×2×3×…×2008×2009的計算結(jié)果中，末尾連續(xù)的“0”有多少個？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，因為每一個5與每一個2相乘等于一個10即可得到末尾1個0，那么可利用分解質(zhì)因數(shù)的方法將1到2009這些數(shù)中共含有幾個因數(shù)5、幾個因數(shù)2，因為分解質(zhì)因數(shù)后2的個數(shù)要遠遠大于5的個數(shù)，所以有幾個5就能形成幾個10，也就是所求的幾個0了，進行計算即可得到答案．

解答：解：在1-2009中，
是5的倍數(shù)的有：2009÷5=401（個），余數(shù)省略；
是25的倍數(shù)的有：2009÷25=80（個），余數(shù)省略；
是125的倍數(shù)的有：2009÷125=16（個），余數(shù)省略；
是625的倍數(shù)的有：2009÷625=3（個），余數(shù)省略，
所以5出現(xiàn)的次數(shù)就是401+80+16+3
=481+16+3，
=500（次），
所以在1至2009個數(shù)中共有500個因數(shù)5出現(xiàn)，
那么1×2×3×…×2008×2009積的末尾會有500個0出現(xiàn)．
答：1×2×3×…×2008×2009積的末尾連續(xù)的0會有500個．

點評：解答此題的關(guān)鍵是確定所有因數(shù)中有多少個質(zhì)因數(shù)5出現(xiàn)，有幾個質(zhì)因數(shù)5積的末尾就會有幾個連續(xù)的0出現(xiàn)．