Question

如圖是某層樓房間的平面圖，每個房間都有門道通往過道，每相鄰兩個房間之間各有一扇門道．你能不能不重復(fù)地走一次穿過每扇門？如果不能，關(guān)閉哪扇門后，就能走一次不重復(fù)地穿過所有的門．

Answer 1

分析：（1）“能不能不重復(fù)地走一次穿過每扇門”，首先觀察偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)的個數(shù)．因?yàn)镃、D、E都是奇數(shù)點(diǎn)（3個門相通），超過了兩個奇數(shù)點(diǎn)，所以不能一筆畫出．也就不能不重復(fù)地走一次穿過每扇門．
（2）要想“走一次不重復(fù)地穿過所有的門”，就得從C、D、E房間的門入手，因?yàn)镃、D、E都是奇數(shù)點(diǎn)．

解答：解：（1）不能不重復(fù)地走一次穿過每扇門．
（2）當(dāng)關(guān)閉C和D之間的門；或關(guān)閉D和E之間的門；或關(guān)閉E通向過道的門時，可一次通過．（用A、B、C、D、E五個點(diǎn)表示五個房間，F(xiàn)點(diǎn)表示過道，用線把兩個點(diǎn)連起來，于是走的路線就簡化成一筆畫問題．）

點(diǎn)評：此題屬于一筆畫問題，解決問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)奇、偶點(diǎn)的個數(shù)．