Question

求所有滿(mǎn)足如下條件的四位數(shù)n：
（1）n的第一位和第三位數(shù)字相同；
（2）n的第二位和第四位數(shù)字相同；
（3）n的各位數(shù)字的乘積是n²的約數(shù)．

Answer 1

分析：由題意，可設(shè)這四位數(shù)是

.

abcd

，由題意得

abab2

abab

是整數(shù)，

.

abab2 a2b2

是整數(shù)，即

.

abcd ab

是整數(shù)，
即

. ab ×101

ab

是整數(shù)，101是質(zhì)數(shù)，所以

10a+b

ab

是整數(shù)，即

10

b

+

1

a

是質(zhì)數(shù)．
然后對(duì)a、b進(jìn)行取值，解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)這四位數(shù)是

.

abcd

，得：

abab2

abab

是整數(shù)，

.

abab2 a2b2

是整數(shù)，即

.

abcd ab

是整數(shù)，
即

. ab ×101

ab

是整數(shù)，101是質(zhì)數(shù)，所以

10a+b

ab

是整數(shù)，即

10

b

+

1

a

是質(zhì)數(shù)．
當(dāng)a=1時(shí)，b=1、2、5，則

.

abcd

，為：1111、1212、1515；
當(dāng)a=2時(shí)，b=4，則

.

abcd

為：2424；
當(dāng)a=3時(shí)，b=6，則

.

abcd

為：3636．
因此滿(mǎn)足條件的四位數(shù)是1111，1212，2424，3636，1515．

點(diǎn)評(píng)：設(shè)出這個(gè)四位數(shù)為

.

abcd

，推出

10

b

+

1

a

是質(zhì)數(shù)，然后對(duì)a、b進(jìn)行取值，解決問(wèn)題．