Question

形如

19901990 …1990129

n個(gè)1990

且能被11整除的最小自然數(shù)n是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，

19901990 …1990129

n個(gè)1990

且能被11整除，那么這個(gè)數(shù)奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和之差是11的倍數(shù)，從個(gè)位往高位上數(shù)，第一個(gè)1990開始，1、9是奇數(shù)位、9、0是偶數(shù)位，n個(gè)1990的奇偶位數(shù)字和之差是[（1+9）-（9+0）]×n=n，那么這個(gè)數(shù)的奇偶位數(shù)字和之差是n+（1+9-2）=n+8；然后再進(jìn)一步解答即可．

解答：解：根據(jù)題意可得：
如

19901990 …1990129

n個(gè)1990

且能被11整除，
那么這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和之差是11的倍數(shù)；
這個(gè)數(shù)奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和之差：
[（1+9）-（9+0）]×n+（1+9-2）=n+8；
要使n+8是11的倍數(shù)，那么nN至少等于3，3+8=11是11的倍數(shù)，即：199019901990129 能被11整除．
答：

19901990 …1990129

n個(gè)1990

且能被11整除的最小自然數(shù)n是3．

點(diǎn)評：能被11整除的數(shù)有以下特征：如果一個(gè)數(shù)的奇偶位差是11的倍數(shù)（或?yàn)?），則這個(gè)數(shù)就能被11整除，否則不能．即：把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除．