Question

如圖，∠1=15°的圓的周長(zhǎng)為62.8厘米，點(diǎn)O為圓心，平行四邊形的面積為100平方厘米．陰影部分的面積是

48

5

6

（平方厘米）．

Answer 1

分析：觀察圖形，為組合圖形，分別連接OA、AC，并且過(guò)A點(diǎn)作CD的垂線交CD于E，這樣圖形就分割成了規(guī)則圖形，然后再根據(jù)它們之間的關(guān)系一步步求出答案．

解答：解：如圖，連接OA、AC，過(guò)A點(diǎn)作CD的垂線交CD于E，AC是平行四邊形的對(duì)角線，所以AC分成的兩個(gè)三角形的面積相等，那么：
三角形ACD的面積為100÷2=50（平方厘米），
又圓半徑為62.8÷（3.14×2）=10（厘米），因?yàn)椤?=15°，
又OA=OD，故∠AOC=15°×2=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和），
扇形AOC的面積為：

30

360

×3.14×102=26

1

6

（平方厘米），
三角形ACD和三角形ACO高都是AE，由于直徑CD是半徑OC的2倍，所以三角形AOC的面積是ACD面積的一半；那么：
三角形AOC的面積為：50÷2=25（平方厘米），
小月牙形面積為扇形的面積減去三角形AOC的面積：26

1

6

-25=1

1

6

（平方厘米），
從而陰影部分的面積為：50-1

1

6

=48

5

6

（平方厘米）．
故答案為：48

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題為組合圖形的面積，觀察圖形，恰當(dāng)加以輔助線，讓圖形分割成能計(jì)算面積的圖形，然后逐步計(jì)算．