Question

用四塊同樣的長(zhǎng)方形和兩塊同樣的正方形紙板做成一個(gè)長(zhǎng)方體的紙箱，它的表面積是266平方分米，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度都是整數(shù)分米，并且使紙盒的容積盡可能大，這個(gè)紙箱的容積是多少？

Answer 1

解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（長(zhǎng)和寬相等）為a分米，長(zhǎng)方體的高為h分米，
由表面積公式得：
a×a×2+a×h×4=266，利用乘法分配律
2（a×a+2ah）=266，
2（a×a+2ah）÷2=266÷2，
a×a+2ah=133，
a（a+2h）=133，
把133分解質(zhì)因數(shù)133=7×19，19=7+2×6，
所以，a=7，h=6．
這個(gè)紙箱的容積是：
7×7×6=294（立方分米）．
答：這個(gè)紙箱的容積是294立方分米．
分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積的意義，長(zhǎng)方體的表面積是指6個(gè)面的總面積，要使這個(gè)紙箱的容積最大，也就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的差越小體積就越大．因此，可以設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（長(zhǎng)和寬相等）為a分米，長(zhǎng)方體的高為h分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，已知它的表面積是266平方分米，由此可以求出長(zhǎng)、寬、高；再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（體積）公式：
v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式，列分解求出長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的容積（體積）公式解答．