Question

a、b、c都是質(zhì)數(shù)，如果（a+b）×（b+c）=342，那么b=

7

．

Answer 1

分析：將342分解質(zhì)因數(shù)342=2×3×3×19．進(jìn)一步利用引質(zhì)因數(shù)的特點以及數(shù)的奇偶性解決問題．

解答：解：342=2×3×3×19，
由此說明342只能寫成一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的乘積，
a、b、c都是質(zhì)數(shù)，如果設(shè)a+b為奇數(shù)，說明a、b一定有一個數(shù)為2，如果b為2，則推出b+c也一定是奇數(shù)，不合題意，
因此a=2，那么由于3×3=9=2+7，而2×19=38=7+31，可以得出b=7，c=31，可以進(jìn)一步檢驗其他情況都不符合題目要求，
由此得出b=7；
故答案為：7．

點評：此題關(guān)鍵把342把342分解質(zhì)因數(shù)，再利用質(zhì)數(shù)與奇偶性解決問題．