Question

一隊(duì)旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數(shù)相等，起初每輛汽車乘22人，結(jié)果剩下一人未上車；如果有一輛汽車空車開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上．已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少旅客？

Answer 1

分析：設(shè)起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人，總?cè)藬?shù)就可以分別表示為：22m+1和n（m-1），由此列出方程討論m和n的取值．

解答：解：設(shè)起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人；
由于m≥2，n≤32，依題意有22m+1=n（m-1）．
所以n=

22m+1

m-1

=22+

23

m-1

；
因?yàn)閚為自然數(shù)，所以

23

m-1

為整數(shù)，因此：m-1=1，或m-1=23，即 m=2或m=24．
當(dāng) m=2時(shí)，n=45（不合題意，舍去）；
當(dāng)m=24時(shí)，n=23（符合題意）．
所以旅客人數(shù)為：n（m-1）=23×（24-1）=529（人）．
答：起初有汽車24輛，有乘客529人．

點(diǎn)評(píng)：本題先根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再根據(jù)m、n的取值情況進(jìn)行討論．