Question

將正方體木料削成盡可能大的圓柱，圓柱的體積占正方體體積的幾分之幾？若將正方體木料削成盡可能大的圓錐，圓錐體積占正方體體積的幾分之幾？
注：內(nèi)切圓占正方形的

π

4

，圓內(nèi)切正方形占圓面積的

2

π

．

Answer 1

分析：（1）把正方體木料加工成一個(gè)最大的圓柱，正方體的高等于加工后的圓柱的高，正方體的棱長(zhǎng)等于加工后的圓柱的底面直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則圓柱的高為a，根據(jù)“正方體的體積=棱長(zhǎng)³”求出正方體的體積；根據(jù)“圓柱的體積=π（d÷2）²×h”求出圓柱的體積，最后用圓柱的體積除以正方體的體積即可．
（2）一個(gè)正方體木料削成最大的圓錐，這個(gè)圓錐的底面直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，圓錐的高等于正方體的棱長(zhǎng)，圓錐的體積公式：v=

1

3

sh，正方體的體積公式：v=a³分別求出體積再根據(jù)比的意義解答．

解答：解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則圓柱的高為a，
[π（a÷2）²×a]÷a³，
=

π

4

a³÷a³，
=

π

4

；

（2）[π（a÷2）²×a]×

1

3

÷a³，
=

π

4

×

1

3

，
=

π

12

；
答：圓柱的體積占正方體體積的

π

4

，若將正方體木料削成盡可能大的圓錐，圓錐體積占正方體體積的

π

12

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題用到的知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)明確正方體的高等于加工后的圓柱的高，正方體的棱長(zhǎng)等于加工后的圓柱的底面直徑；以及圓柱、圓錐的體積計(jì)算方法和正方體的體積計(jì)算方法．