Question

某次宴會(huì)共有n個(gè)人參加，每個(gè)人都與其它的人互相恰好握手一次．若在此宴會(huì)中總共握手231次，請(qǐng)問(wèn)n的值為

22

．

Answer 1

分析：因有 n人參加聚會(huì)，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手n-1次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有

1

2

n（n-1）次，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可．

解答：解：設(shè)共有n人參加，由題意得：

1

2

n（n-1）=231，
n（n-1）=231×2，
n（n-1）=462，
相鄰兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為462，則這兩個(gè)數(shù)是：21×22=462，
故n=22．
答：n的值為22．
故答案為：22．

點(diǎn)評(píng)：本題握手總次數(shù)的計(jì)算方法來(lái)求解握手的人數(shù)，握手次數(shù)的公式要記住，并靈活運(yùn)用．