Question

如圖在一個正方形內(nèi)畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲和L形區(qū)域的乙和丙．已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比是4：5：7，并且區(qū)域丙的面積是72．求大正方形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：壓軸題,平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：周長之比就等于邊長之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長為4a，5a，7a；根據(jù)“正方形的面積=邊長×邊長”分別求出大正方形和中正方形的面積，然后根據(jù)“大正方形的面積-中正方形的面積=丙的面積”列出方程，求出a²=3；進(jìn)而求出大正方形的面積．

解答： 解：周長之比就等于邊長之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長為4a，5a，7a
49a²-25a²=72
       a²=3
大正方形的面積：49a²=49×3=147．
答：大正方形的面積是147．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)題意，設(shè)出甲、乙、丙的邊長，進(jìn)而根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式分別求出大正方形和中正方形的面積，然后根據(jù)大正方形的面積、中正方形的面積和丙的面積三者之間的關(guān)系列出方程，求出a²=3；進(jìn)而求出大正方形的面積．