Question

如圖，某地一段公路的兩側(cè)分布著A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇這七個(gè)村子，各有小路通到公路．現(xiàn)在，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，要求各村到車站的路程總和越小越好．這個(gè)車站應(yīng)該設(shè)在什么地方最好？請(qǐng)?jiān)趫D上用○畫出來，并說說你的理由．

Answer 1

分析：因?yàn)锽、C、D、F、G點(diǎn)各有一個(gè)村莊，E點(diǎn)有兩個(gè)村莊，把村莊看作“人”．
可簡(jiǎn)化為“B，C，D，E，F(xiàn)，G處分別站著1，1，1，2，1，1個(gè)人（見下圖），求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”．把人盡量靠攏，顯然把人聚到D、E最合適，靠攏完的結(jié)果變成了D=6，E=5，最好是移動(dòng)5個(gè)人而不要移動(dòng)6個(gè)人．所以車站設(shè)在E點(diǎn)．

解答：解：可簡(jiǎn)化為“B，C，D，E，F(xiàn)處分別站著1，1，1，2，1，1個(gè)人（見上圖），求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”．
把人盡量靠攏，顯然把人聚到D、E最合適，靠攏完的結(jié)果變成了D=6，E=5，最好是移動(dòng)5個(gè)人而不要移動(dòng)6個(gè)人．所以車站設(shè)在E點(diǎn)．
答：車站設(shè)在E點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于最優(yōu)化問題，做這類題要做到規(guī)劃合理，也就是要考慮到省時(shí)省力．