Question

圓錐形容器內(nèi)裝的水正好是它容積的

8

27

．問：水面高度是容器高度的幾分之幾？

Answer 1

分析：設(shè)圓錐容器內(nèi)水的底面半徑是R，高是H，因?yàn)殄F內(nèi)任一圓面半徑r與其到定點(diǎn)高度h比值相等，r：h=R：H=k，r=kh，R=kH，根據(jù)圓錐體積=

1

3

πr²h，可得：

1

3

πR²H：

1

3

πr²h=

8

27

，據(jù)此把r=kh，R=kH代入化簡即可．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，設(shè)圓錐容器內(nèi)水的底面半徑是R，高是H，
因?yàn)殄F內(nèi)任一圓面半徑r與其到定點(diǎn)高度h比值相等，
所以r：h=R：H=k，r=kh，R=kH，
所以：

1

3

πR²H÷

1

3

πr²h=

8

27

，
把r=kh，R=kH代入化簡可得：

H3

h3

=

8

27

，
所以

H

h

=

2

3

，
答：水面高是容積高的

2

3

．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是明確錐內(nèi)任一圓面半徑r與其到定點(diǎn)高度h比值相等，從而得出r：h=R：H=k，r=kh，R=kH，再代入體積公式進(jìn)行化簡．