Question

一個盒子里裝有不多于200顆糖，如果每次2顆，3顆，4顆或6顆地取出，最終盒內(nèi)都只剩一顆糖，如果每次11顆地取出，那么正好取完，求盒子里共有

121

顆糖．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知盒內(nèi)糖的顆數(shù)是11的倍數(shù)，因為如果每次2顆，3顆，4顆或6顆地取出，最終盒內(nèi)都只剩一顆糖，所以盒內(nèi)糖的顆數(shù)是奇數(shù)，分情況討論是，只討論11的奇數(shù)倍即可，確定最后結(jié)果是還要注意要不能被2、3、4、6整除．

解答：解：因為每次取11顆正好取完，所以盒內(nèi)的糖果數(shù)必是11的倍數(shù)，而11的偶數(shù)倍，
都能被2整除，所以不合題意，倍數(shù)列表如下：

	5倍	7倍	9倍	11倍	13倍	15倍	17倍	19倍
原數(shù)11	55	77	99	121	143	165	187	209

因為121-1=120，而120都能被2、3、4、6整除，
所以盒子里共有121顆糖．
答：盒子里有121顆糖．
故答案為：121．

點評：此題主要考查了數(shù)的整除性在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，應(yīng)用了分類討論思想．