Question

（2006?瀘西縣模擬）正方體的表面積增加8倍，棱長(zhǎng)擴(kuò)大

3

倍，體積擴(kuò)大

27

．

Answer 1

分析：此題可用假設(shè)法解答，假設(shè)原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)為2厘米，則表面積為24平方厘米，體積為8立方厘米；現(xiàn)在表面積增加8倍，也就是擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，現(xiàn)在的表面積為216平方厘米，這時(shí)的棱長(zhǎng)就為6厘米，是原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大了3倍；現(xiàn)在的體積為216立方厘米，是原來(lái)正方體的體積擴(kuò)大了27倍；據(jù)此進(jìn)行列式解答即可．

解答：解：假設(shè)原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)為2厘米，
則原來(lái)的表面積為：6×2²=24（平方厘米），
原來(lái)的體積為：2³=8（立方厘米）；
表面積增加8倍后表面積為：24×9=216（平方厘米），
這時(shí)的棱長(zhǎng)就為：216÷6=36（平方厘米），因?yàn)?²=36，所以棱長(zhǎng)為6厘米，
原來(lái)的棱長(zhǎng)擴(kuò)大：6÷2=3；
現(xiàn)在的體積為：6³=216（立方厘米），
原來(lái)的體積擴(kuò)大：216÷8=27．
故答案為：3，27．

點(diǎn)評(píng)：此題可用假設(shè)來(lái)解決，假設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)是一個(gè)具體的數(shù)量，分別算出原來(lái)的表面積和體積，然后算出表面積擴(kuò)大9倍后的現(xiàn)在的表面積，進(jìn)一步求出現(xiàn)在的棱長(zhǎng)和體積，進(jìn)而確定分別是擴(kuò)大了多少倍即可．