Question

紙板上寫著100、200、400三個自然數(shù)，再寫上兩個自然數(shù)，然后從這五個數(shù)中選出若干個（至少兩個）做只有加、減法的四則運算，在一個四則運算式子中，選出的數(shù)只能出現(xiàn)一次，經(jīng)過所有這樣的運算，可以得到k個不同的非零自然數(shù)．那么k最大是多少？

Answer 1

分析：此題屬于天平兩端放砝碼的稱重問題的變形．①原來三個數(shù)最多稱出6種重量；②再加一個砝碼A，最多6×3=18種另外，與400組合和與差有2種，共20種；③再加第二被砝碼B，解法同②．據(jù)此解答．

解答：解：①100、200、400最多稱出6種重量：100、200、300、500、600、700；
②再加一個砝碼A，有不放、放左邊、放右邊三種情況，最多：6×3=18種；另外，與400組合和與差有2種，共20種；
③再加第二被砝碼B，同上最多有：20×3=60種；與400、A分別組合和與差有4種，共64種．
答：k最大是64．

點評：此題屬于天平兩端放砝碼的稱重問題，運用排列組合的知識，解決問題．