Question

從1，2，3，4，5，6，10，11，12，這9個數(shù)中，取出兩個數(shù)，組成一個最簡真分數(shù)，有

23

種取法．

Answer 1

分析：根據(jù)最簡真分數(shù)的意義，分子小于分母，分子分母互質(zhì)，分子取較小的數(shù)，從1到11，逐個列出；把它們的個數(shù)加起來，即可得解．

解答：解：分子是1，分母是其他8個數(shù)有

1

2

、

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

、

1

10

、

1

11

、

1

12

共8個最簡真分數(shù)；分子是2，有

2

3

、

2

5

、

2

11

三個最簡真分數(shù)；分子是3，有

3

4

、

3

5

、

3

10

、

3

11

四個最簡真分數(shù)；分子是4，有

4

5

、

4

11

兩個最簡真分數(shù)；分子是5，有

5

6

、

5

11

、

5

12

三個最簡真分數(shù)；分子是6，有

6

11

一個最簡真分數(shù)；分子是10，有

10

11

一個最簡真分數(shù)；分子是11，有

11

12

一個最簡真分數(shù)；
8+3+4+2+3+1+1+1=23（個），
答：從1，2，3，4，5，6，10，11，12，這9個數(shù)中，取出兩個數(shù)，組成一個最簡真分數(shù)，有 23種取法；
故答案為：23．

點評：此題的關(guān)鍵是理解最簡真分數(shù)的意義．