Question

有一堆玻璃球，其中有一個較重的是次品，王老師告訴大家：若用天平稱，至少稱3次就一定能找出這個較重的玻璃球．這堆玻璃球可能有多少個？

Answer 1

分析：天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小．

解答：解：根據(jù)天平平衡原理，（1）如果有3個玻璃球，最少需要1次能夠找出次品：把3分成1、1、1，在天平兩邊各放1個，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此時再多出1個玻璃球則最少需要2次才能找出次品；
（2）若有3×3=9個玻璃球，則最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平兩邊各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一邊，再按照上面（1）的方法進行二次測量即可；如果此時再多出1個玻璃球則最少需要3次才能找出次品；
（3）若有3×3×3=27個玻璃球，則最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平兩邊各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一邊，再按照上面（2）的方法進行二次測量即可；如果此時再多出1個玻璃球則最少需要4次才能找出次品；
據(jù)上述推算可得：當(dāng)玻璃球個數(shù)多于9個，少于28個時，至少需要稱量3次找出次品，所以玻璃球的個數(shù)可能是10～27這幾個數(shù)．
答：玻璃球的個數(shù)可能是10、11、12、13…26、27．

點評：該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進行解答．