Question

某煤礦用甲，乙，丙三種鏟車同時分別往一列火車車廂上裝煤，火車每節(jié)車廂能裝60噸煤，甲車每小時裝運30噸，乙車每小時能裝運20噸煤，丙車每小時能裝運15噸，他們各裝多少車廂后才能再次同時裝下一車廂？

Answer 1

分析：甲車每小時裝運30噸，則甲車裝一車廂的時間是60÷30=2小時，乙車每小時能裝運20噸煤，則乙車裝一車廂的時間是60÷20=3小時，丙車每小時能裝運15噸，則丙車裝一車廂的時間是60÷15=4小時，他們同時裝車廂的時間是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，同時也是4的倍數(shù)，即是2、3和4的公倍數(shù)的時間，再次的時間就是2、3和4的最小公倍數(shù)，求出最小公倍數(shù)后，分別除以他們各自裝車廂的時間就是各自裝了多少車廂，據(jù)此解答．

解答：解：60÷30=2（小時），60÷20=3（小時），60÷15=4（小時）；
2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30…，
3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…，
4的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24，28，32，36…，
2、3和4的公倍數(shù)有：12，24…，
2、3和4的最小公倍數(shù)是12，
即在裝到12小時時，他們會同時裝車，這時，
甲車裝了：12÷2=6（車），
乙車裝了：12÷3=4（車），
丙車裝了：12÷4=3（車），
答：甲車裝了6車廂、乙車裝了4車廂、丙車裝了3車廂后才能再次同時裝下一車廂．

點評：此題關鍵是由每車裝車廂的噸數(shù)求出裝一車廂的時間，他們再次裝車的時間就是2、3和4的最小公倍數(shù)．