Question

計(jì)算：

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+L+10

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：首先用等差求和公式求出分母來，就是（2+n）×n÷2，然后每一項(xiàng)就是

2

n(1+n)

，此項(xiàng)可以寫成

2

n

-

2

1+n

，那么本題把每一項(xiàng)都分開就只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，結(jié)果就是1-

2

11

，據(jù)此解答．

解答： 解：

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+…+10

=

2

2×(1+2)

+

2

3×(1+3)

+

2

4×(1+4)

+…+

2

10×(1+10)

=

2

2

-

2

3

+

2

3

-

2

4

+

2

4

-

2

5

+…+

2

10

-

2

11

=1-

2

11

=

9

11

點(diǎn)評：仔細(xì)觀察，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，運(yùn)用拆項(xiàng)的方法，解決問題．