Question

一位郵遞員要送九封信．這九封信收信人的地址如圖，如果郵遞員從郵局出發(fā)，送完信后再回到郵局，能不能不走重復路線，將這九封信送到？

Answer 1

分析：凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成．凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成．其余的不能畫成，由此判斷．

解答：解：把在同一條路上的位置看成同一行或者同一列，那么：
1和郵局所在的位置看成同一個位置，
1、3、4在同一行，6、2、5在同一行，7、8、9在同一行；
1、6、7在同一列，3、2、8在同一列，4、5、6在同一列．
圖可以抽象出這樣一個連通圖：

其中有4個奇點，奇點數量大于2個，所以不根據一筆畫完成，也就是不能不走重復路線，將這九封信送到．
答：不能不走重復路線，將這九封信送到．

點評：本題考查一筆畫的特點：是連通圖，由偶點組成的，或只有兩個奇點的連通圖才能一筆畫成．