Question

在1～2010的自然數(shù)中，能被2整除，但不能被3或7整除的數(shù)有多少個？

Answer 1

分析：先算出在1～2010的自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)有2010÷2=1005個，然后算出能被（2×3）整除的有多少2010÷6=335個，進(jìn)一步求出能被（2×7）整除的有2010÷14≈143個，再算出能被（2×3×7）整除的數(shù)有2010÷42≈47個，最后能被2整除、但不能被3和7整除的就是1005-335-143+47=574個．

解答：解：1～2010中能被2整除的有：2010÷2=1005（個），
1～2010中能被（2×3）整除的有：2010÷（2×3）=335（個），
1～2010中能被（2×7）整除的有2010÷（2×7）≈143（個），
1～2010中能被（2×3×7）整除的有2010÷（2×3×7）≈47（個），
所以能被2整除、但不能被3和7整除的就是1005-335-143+47=574（個）．
答：能被2整除，但不能被3或7整除的數(shù)有574個．

點評：此題考查數(shù)的整除特征，解決此題關(guān)鍵是先求出能被2整除的數(shù)的個數(shù)，能被2和3、能被2和7、能被2、3、7整除的數(shù)的個數(shù)，進(jìn)而確定出能被2整除但不能被3和7整除的數(shù)的個數(shù)．