Question

將2006表示成k個(gè)連續(xù)非零自然數(shù)的和，k的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：連續(xù)非零自然數(shù)，說(shuō)明這些自然數(shù)是差為1的等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a₁，則尾項(xiàng)就是a₁+k-1，按照求和公式得：
2006=（aa₁+a+k-1）×k÷2，據(jù)此分析完成．

解答： 解：設(shè)k個(gè)連續(xù)非零自然數(shù)首項(xiàng)為a₁，則尾項(xiàng)就是a₁+k-1，
按照求和公式得：
2006=（aa₁+a+k-1）×k÷2
則（a₁+a+k-1）×k=4012=4×17×59=68×59，
顯然，a₁越小，k越大，由以上式子可以看出，k最大只能為：k=59
k=59時(shí)，2a₁+k-1=68，a₁=5．
故答案為：59．

點(diǎn)評(píng)：明確些自然數(shù)是差為1的等差數(shù)列，然后根居求和公式列出關(guān)系式進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．