Question

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化為循環(huán)小數(shù)后，求小數(shù)點(diǎn)后第1位到第100位這100個的數(shù)字的和．

Answer 1

分析：先求出

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的商，是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是153846，說明每6位數(shù)一個循環(huán)，再求出小數(shù)部分前100位的數(shù)字里面有多少個6，就有多少個（1+5+3+8+4+6），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進(jìn)而解決問題．

解答：解：

2

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=0.

?

1

5384

?

6

，循環(huán)節(jié)是153846，每6位數(shù)一個循環(huán)，
小數(shù)部分前100位數(shù)字共有：100÷6=16（個）…4，
所以小數(shù)部分前100位數(shù)字和是：16×（1+5+3+8+4+6）+1+5+3+8=449．
答：小數(shù)部分前100位數(shù)字和是449．

點(diǎn)評：此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．